Uma Viagem ao Mundo Maravilhoso da Matemática
Vou abrir um ENTRE LIVROS
Uma passagem deste sobre Matemática: A Regra Áurea; é um dado interessante
8. Dedo de Ouro
Fi: razão áurea - de proporção áurea = 1,618
A Garra de Levin é invenção sua. Os três dentes estão posicionados de tal forma que as pontas ficam na mesma linha e guardam a mesma relação entre si quando a garra se abre. Ele projetou o instrumento de tal maneira que a distância entre o dente do meio eo dente de cima seja sempre 1,618 vez a distância enrtre o dente do meio e o dente de baixo. Como esse número é mais conhecido como proporção áurea, ele chama seu instrumento de Medidor de Proporção Áurea. Outros sinônimos de 1,618 incluem razão divina, razão áurea, divina proporção e fi.
A proporção áurea é o número que descreve a razão exata em que uma linha é cortada em duas seções, de tal maneira que a proporção entre a linha inteira e a seção maior é igual à proporção entre a seção maior e a seção menor. Em outras palavras, quando a razão entre A + B e a A é igual à razão entre A e B.
Uma linha dividida em duas pela proporção áurea é conhecida como seção áurea, e fi, a razão entre as seções maior e menor, pode ser calculado como 1 + raiz de 5 sobre 2. Trata-se de um número irracional, cujas casa decimais começam: 1,61803 399887 499894 84820
Os gregos eram fascinados por Fi. Eles o descobriram na estrela de cinco pontas, ou pentagrama, o reverenciado símbolo da Fraternidade Pitagórica. Euclides chamou-o de "razão exrtema e média" e ofereceu um método para construí-lo com compasso e esquadro. Desde o Renascimento, pelo menos, esse número tem intrigado artistas e matemáticos. A grande obra sobre a proporção áurea era A Divina Proporção, de Luca Pacioli, aparecida em 1509, que trazia uma lista das aparições do número em muitas construções geométricas, e foi ilustrada por Leonardo da Vinci. Pacioli concluiu que a razão áurea era uma mensagem de Deus, fonte de conhecimento secreto sobre a beleza íntima das coisas.
O interesse matemático pelo Fi vem de sua relação com as sequencias mais famosas da matemática: a sequencia Fibonacci, que começa com 0,1 e cada termo subsequente é a soma dos dois termos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 ...
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
...
O mundo natural tem predileção pelos números de Fibonacci. Se der uma olhada no jardim, você descobrirá que na maioria das flores o número de pétalas é um número de Fibonacci:
3 pétalas - lírio e íris
5 pétalas - cravo e ranúnculo
8 pétalas - espora
13 pétalas - cravo-de-defunto e tanaceto
21 pétalas - áster
55 pétalas / 89 pétalas - margarida
As flores individuais nem sempre têm esses números, mas na média o número de pétalas será um número Fibonacci. Por exemplo, Há geralmente três folhas num talo de trevo, número de Fibonacci. Raramente o trevo tem quatro folhas, sendo por isso que o consideramos um trevo especial. Trevos de quatro folhassão raros porque o 4 não é um número de Fibonacci.
O Liber Abaci propôs a sequencia desta maneira: imagine que você tem um casal de coelhos, depois de um mês esse casal casal dá à luz outro casal. Se todo casal adulto de coelhos der à luz outro casal de coelhos todos os meses, e se os coelhos recém-nascidos levam um mês para se tornarem adultos, quantos coelhos o primeiro casal produz em um ano?
- A resposta é encontrada contando -se os coelhos mês a mês. No primeiro mês há apenas um casal. No segundo, há dois, pois o casal original deu à luz um casal. No terceiro mês, há três, pois o casal original gerou novamente, mas o primeiro casal apenas acaba de se tornar adulto. No quarto mês, os dois casais adultos dão à luz, acrescentando dois à população de três. A sequência de Fibonacci é o total de casais mês a mês.
Total de casais
Primeiro mês: 1 casal adulto 1
Segundo mês: 1 casal adulto e 1 casal bebê 2
Terceiro mês: 2 casais adultos e 1 casal bebê 3
Quarto mês: 3 casais adultos e 2 casais bebês 5
Quinto mês: 5 casais adultos e 3 casais bebês 8
Sexto mês: 8 casais adultos e 5 casais bebês 13
Uma característica importante da sequência Fibonacci é que ela é recorrente, ou seja, cada novo termo é gerado pelos valores dos termos precedentes. Muitas formas de vida crescem por um processo de recorrência.
Há muitos exemplos na natureza de números de Fibonacci, e um deles é o que diz respeito aos padrões reprodutivos das abelhas. Uma abelha macho, ou zangão , tem apenas um pai: sua mãe. Abelhas fêmeas, porém, têm dois pais: uma mãe e um pai. Portanto, um zangãotem três avós, cinco bisavós, oito trisavós e assim por diante. Colocando os ancestrais do zangão num gráfico, descobre-se que o número de parentes que ele tem em cada geração é sempre um número de Fibonacci.
Muito além de sua associação com frutas, roedores promíscuos e insetos voadores, a sequencia Fibonacci tem muitas propriedades fascinantes e está presente no padrão das flores, no arranjo dos galhos nos caules e das folhas nos galhos. Há Fi também no corpo humano, no comprimento dos nós nos dedos, e na posição do nariz ralativa do nariz, dos dentes e do queixo. Asas de borboleta, penas de pavão, eletrocardiograma de um coração humano saudável, quadros de Mondrian e um carro.
A espiral logarítmica é uma das curvas mais encantadoras da matemática. No século XVII Jakob Bernoulli a chamou de spira mirabilis, espiral maravilhosa
